• Главная
  • Образование
  • Как найти площадь квадрата. Способы расчета площади квадрата. Как найти площадь квадрата: из диагонали, из длины стороны или из периметра.
Образование

Как найти площадь квадрата. Способы расчета площади квадрата. Как найти площадь квадрата: из диагонали, из длины стороны или из периметра.

Кто-то из нас математику в школе просто прогуливал, кто-то проболел, а кто-то подзабыл за давностью школьных лет, но так или иначе, рано или поздно возникает вопрос: «Как найти площадь квадрата?»

Самая основная формула того, как найти площадь квадрата:

S=a2, где:

  • S — площадь квадрата,
  • а — сторона квадрата.

Так как у квадрата все стороны равны, то площадь квадрата — это сторона в квадрате. Например, нам известно, что длина стороны квадрата — 4 см. Тогда по формуле S=a2получится: S=42=16 (см2).

Ещё один способ нахождения площади квадрата — по периметру. Периметр квадрата (Р) равен сумме всех сторон квадрата, а так как у квадрата все стороны равны, то имеет следующую формулу:

Р=4а, где:

  • Р — периметр квадрата,
  • а — сторона квадрата.

Таким образом, если нам известен периметр квадрата, мы можем вычислить его площадь по следующей формуле:


S=(P/4)2

Разделив периметр на 4, мы получим длину одной стороны квадрата, после чего по первой формуле легко вычислить площадь.

Также можно найти площадь квадрата, если известна длина его диагонали. Особенности квадрата, как геометрической фигуры таковы, что его диагонали (отрезок, проведённые между несмежными вершинами квадрата) делят квадрат на два прямоугольных и равнобедренных треугольника. Прямоугольный треугольник — это такой треугольник, в составе которого есть прямой угол, а нам известно, что у квадрата все углы прямые. Равнобедренный треугольник — это такой треугольник, у которого две стороны равны. Диагонали квадрата являются одновременно и биссектрисами его углов. Биссектриса — это луч, которая делит угол пополам.

По теореме Пифагора известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

с2 = b2 + a2

Но так как у нас катеты равны, то формула будет иметь следующий вид:

с2 = а2 + а2 = 2а2

Итак:

с2 = 2а2

В нашем случае гипотенуза — это диагональ квадрата (с = d), а катеты — сторона (b,е = a). Имеем:

d2 = 2a2

Из вышеприведённой формулы можно вывести формулу нахождения катета (стороны квадрата):

а = √d2/2


Подставляем данное значение в первую формулу:

S=(√d2/2)2

Сокращаем значения корня и второй степени и получаем формулу:

S=d2/2

Например, если диагональ равна 8 см., то площадь квадрата равна:

S=82/2 = 32 (см.).

Ещё одна формула нахождения площади квадрата — по радиусу вписанной (r) и описанной (R) окружности.

Вписанная окружность — это окружность, которая касается середины каждой стороны квадрата и имеет радиус, равный половине середины стороны:

r = a/2

Описанная окружность – это такая окружность, которая касается вершины каждого угла квадрата:

R = d/2

Таким образом, для нахождения площади квадрата при помощи радиуса вписанной окружности получаем следующую формулу:

S=(2r)2=22*r2=4r2

S=4r2

Например, если радиус вписанной окружности 3 см., то

S=4*32=4*9=36 (см.).

Для нахождения площади квадрата при помощи радиуса описанной окружности получаем такую формулу:

S=d2/2=2R2/2=(22*R2)/2=2R2

S=2R2

Таким образом, если радиус описанной окружности равен 4, то по формуле:

S=2*42=2*16=32 (см).

Вот все способы того, как найти площадь квадрата, формулы вы также имели возможность вывести сами. Успешных Вам решений!

Что необходимо знать о квадрате?

Прежде чем приступать к проведению вычислений, необходимо знать некоторые важные сведения об этой фигуре, среди которых:


  • все стороны квадрата равны;
  • все углы квадрата прямые;
  • площадь квадрата – это способ исчисления того, как много места занимает фигура в двухмерном пространстве;
  • двухмерное пространство – это лист бумаги или экран компьютера, где нарисован квадрат;
  • периметр не является индикатором наполненности фигуры, однако позволяет работать с его сторонами;
  • периметр – это сумма всех сторон квадрата;
  • подсчитывая периметр, мы оперируем одномерным пространством, что означает фиксацию результата в метрах, а не метрах квадратных (площадь).

Как найти площадь квадрата?

Вычисление площади данной фигуры можно просто и легко объяснить на примере:

  • предположим, что сторона квадрата равна 8 метрам;
  • для подсчета площади любого прямоугольника нужно умножить значение одной его стороны на другую (8 х 8 = 64);
  • поскольку мы умножаем метры на метры, то в результате получаем квадратные метры (м2).

Как найти периметр квадрата?

Зная, что все стороны данного прямоугольника равны, необходимо сделать следующие манипуляции, чтобы вычислить его периметр:

  • сложите все четыре стороны квадрата (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
  • полученное значение будет периметром квадрата, зафиксированным в метрах.

Все формулы и исчисления, приведенные в рамках данной статьи, применимы для любого прямоугольника. Важно помнить, что когда речь идет о других прямоугольниках, которые не являются правильными, значение сторон будет разным, например 4 и 8 метров. Это означает, что для нахождения площади такого прямоугольника необходимо будет умножать разные по значению стороны фигуры, а не одинаковые.

Необходимо помнить и то, что площадь измеряется в квадратных, а периметр в простых метрах. Если периметр нарисовать в виде одной длинной линии, то его значение не изменится, что говорит о том, что исчисления проводятся в одномерном пространстве.

Площадь измеряется в двухмерном пространстве, о чем говорят квадратные метры, которые мы получаем, умножив метры на метры. Площадь является индикатором наполненности геометрической фигуры, и говорит нам о том, сколько воображаемого покрытия необходимо для того чтобы заполнить квадрат или другой прямоугольник.

Простые объяснения видео урока позволят быстро вычислить площадь и периметр не только квадрата, но и любого прямоугольника. Данные знания школьного курса будут полезны во время ремонта дома или на садовом участке.


Похожие посты

Что такое стилистически нейтральные синонимы? . — Полезная информация для всех

Glavnii

Меркантильность это простыми словами

Glavnii

10 примеров предложений с однородным подчинением придаточных

Glavnii
Adblock
detector