• Главная
  • Образование
  • Периметр квадрата и прямоугольника. Способы определения и примеры решения. :: SYL.ru
Образование

Периметр квадрата и прямоугольника. Способы определения и примеры решения. :: SYL.ru

Вычисление периметра квадрата — важный навык. И речь идет не только о школьных занятиях. Ведь с помощью нехитрых математических действий можно с легкостью подсчитать количество нужного стройматериала. Например, для установки ограды по периметру квадратного участка или поклейки обоев в квадратной комнате.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно знать значение одной из сторон, площадь либо радиус описанной окружности. Рассмотрим эти способы подробнее.

 Как найти периметр квадрата, если дана одна сторона квадрата

  • Периметр фигуры — сумма всех его сторон. Поскольку у квадрата всего 4 стороны, его периметр равен:
    Р = а + в + с + д,
    где Р — периметр,
    а, в, с, д — стороны.
  • Зная, что у квадрата все стороны равны, упростим формулу:
    Р = 4а,
    где а — одна из сторон,
    4 — сумма сторон.
  • Пример решения: если сторона равна 7, то
    Р = 4*7 = 28.

 Как найти периметр квадрата, если дана площадь квадрата


  • Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
    S = а*а = а²,
    где S — площадь,
    а — любая сторона.
  • Перепишем формулу:
    а² = S,
    а = √S.
    Пример решения: если площадь равна 121, то
    а = √121 = 11.
  • Зная сторону квадрата, можем найти периметр:
    Р = 4*а.
  • Пример решения: Р = 4*11 = 44.

Прррррт

Как найти периметр квадрата, если дан радиус описанной окружности

Предположим, нам дан квадрат и известен радиус окружности, описывающей его со всех сторон. Если провести диагональ между противоположными углами квадрата, то мы получим 2 треугольника с прямыми углами. В таком случае грех не воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: «Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы».

Что еще нам известно:

  • Стороны в и с у 2-х треугольников равны, так как это стороны квадрата. Они же и катеты.
  • У треугольников есть общая гипотенуза а, которая также является диаметром окружности.
  • Диаметр равен двум радиусам (2r).

Приступим к нахождению периметра:

  • По теореме Пифагора:
    в² + с² = а²,
    где в и с — катеты прямоугольного треугольника,
    а — гипотенуза.

  • Зная, что а (гипотенуза) = 2r, а в = с, упростим формулу:
    в² + в² = (2r)²,
    2в² = 4(r)², сократим на 2:
    в² = 2(r)²,
    в = √2r, где
    в — сторона квадрата.
  • Так как периметр квадрата равен сумме сторон, видоизменим формулу:
    Р = 4√2r,
    где Р — искомый периметр,
    4 — сумма сторон,
    √2r — длина стороны.
  • Упростим формулу:
    Р = 4√2 * 4√r,
    Р = 5,657r,
    где Р — искомый периметр,
    r — радиус окружности.

Пример решения:

Если радиус окружности равен 20:

Р = 5,657*20 = 113,14.

Цифры быстро забываются, но задачу всегда можно решить с помощью теоремы Пифагора:

в² + в² = (2*20)²,
2в² = 40²,
2в² = 1600, разделим на 2:
в² = 800,
в = √800,
в = 28,28,
где в — одна сторона.
И так,
Р = 4*28,29,
Р = 113,14.

Способов найти периметр квадрата немало, однако все они сводятся к тому, что периметр равен сумме всех сторон.

Что необходимо знать о квадрате?

Прежде чем приступать к проведению вычислений, необходимо знать некоторые важные сведения об этой фигуре, среди которых:

  • все стороны квадрата равны;
  • все углы квадрата прямые;
  • площадь квадрата – это способ исчисления того, как много места занимает фигура в двухмерном пространстве;
  • двухмерное пространство – это лист бумаги или экран компьютера, где нарисован квадрат;
  • периметр не является индикатором наполненности фигуры, однако позволяет работать с его сторонами;
  • периметр – это сумма всех сторон квадрата;
  • подсчитывая периметр, мы оперируем одномерным пространством, что означает фиксацию результата в метрах, а не метрах квадратных (площадь).

Как найти площадь квадрата?

Вычисление площади данной фигуры можно просто и легко объяснить на примере:

  • предположим, что сторона квадрата равна 8 метрам;
  • для подсчета площади любого прямоугольника нужно умножить значение одной его стороны на другую (8 х 8 = 64);
  • поскольку мы умножаем метры на метры, то в результате получаем квадратные метры (м2).

Как найти периметр квадрата?

Зная, что все стороны данного прямоугольника равны, необходимо сделать следующие манипуляции, чтобы вычислить его периметр:

  • сложите все четыре стороны квадрата (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
  • полученное значение будет периметром квадрата, зафиксированным в метрах.

Все формулы и исчисления, приведенные в рамках данной статьи, применимы для любого прямоугольника. Важно помнить, что когда речь идет о других прямоугольниках, которые не являются правильными, значение сторон будет разным, например 4 и 8 метров. Это означает, что для нахождения площади такого прямоугольника необходимо будет умножать разные по значению стороны фигуры, а не одинаковые.


Необходимо помнить и то, что площадь измеряется в квадратных, а периметр в простых метрах. Если периметр нарисовать в виде одной длинной линии, то его значение не изменится, что говорит о том, что исчисления проводятся в одномерном пространстве.

Площадь измеряется в двухмерном пространстве, о чем говорят квадратные метры, которые мы получаем, умножив метры на метры. Площадь является индикатором наполненности геометрической фигуры, и говорит нам о том, сколько воображаемого покрытия необходимо для того чтобы заполнить квадрат или другой прямоугольник.

Простые объяснения видео урока позволят быстро вычислить площадь и периметр не только квадрата, но и любого прямоугольника. Данные знания школьного курса будут полезны во время ремонта дома или на садовом участке.


Похожие посты

Ответы@Mail.Ru: Что такое адсорбция и абсорбция?

Glavnii

Краткая биография Лермонтова самое главное

Glavnii

Электрохимический ряд напряжений металлов. ЭРН. Ряд напряжений

Glavnii
Adblock
detector