Образование

Как найти высоту ромба?

Геометрическая фигура ромб представляет собой вариацию параллелограмма, имеющего равные стороны. Его высотой является часть прямой, проходящая через вершину фигуры и образующая при пересечении с противолежащей стороной угол 90°. Частным случаем ромба является квадрат. Знание свойств ромба, а также верная графическая интерпретация условия задачи позволяют правильно определить высоту фигуры, используя один из допустимых способов.

Нахождение высоты ромба на основании данных о площади фигуры

Перед вами находится ромб. Как известно, для нахождения его площади необходимо перемножить величину стороны на числовое значение высоты, т.е. S = k * H, где

  • k — значение, определяющее длину стороны фигуры,
  • H — числовое значение, соответствующее длине высоты ромба.

Данное соотношение позволяет определить высоту фигуры как: H = S/ k (S — площадь ромба, известная по условию задачи или вычисленная ранее, например как половина произведения диагоналей фигуры).

Нахождение высоты ромба через вписанную окружность


Вне зависимости от длины сторон и величины углов ромба в него можно вписать окружность. Центр данной геометрической фигуры будет совпадать с точкой пересечения диагоналей равностороннего параллелограмма. Информация о величине радиуса такой окружности поможет определить высоту ромба, т.к. r = H/2, где:

  • r — радиус вписанного в ромб круга,
  • H — искомая высота фигуры.

Из данного соотношения следует, что высота равнобокого параллелограмма соответствует удвоенному радиусу вписанного в этот параллелограмм круга — H = 2r.

Нахождение высоты ромба через величины углов фигуры

Перед вами ромб MNKP, сторона которого MN = NK = KP = PM = m. Через вершину M проведены 2 прямые, каждая из которых образует с противолежащей стороной (NK и KP) перпендикуляр — высоту. Обозначим их как MH и MH1 соответственно. Рассмотрите треугольник MNH. Он прямоугольный, а значит, зная ∠N и определение тригонометрических функций, вы можете определить и его сторону-высоту ромба: sinN = MH/MN ⇒ MH = MN * sinN, где:

  • sinN — синус угла при вершине равностороннего параллелограмма (ромба),
  • MN (m) — величина стороны заданного ромба.

Т.к. углы ромба, лежащие напротив друг друга, равны между собой, то и величина второго перпендикуляра, опущенного из вершины M, также определяется как произведение MN на sinN.

H = m * sinN — высоту такой фигуры как ромб можно определить путем перемножения числового значения длины его стороны на синус угла при его вершине.

Определив длину одной высоты ромба, вы получаете информацию о величине оставшихся трех перпендикуляров фигуры. Данный вывод следует из того, что у ромба все высоты равны между собой.

Как найти высоту ромба, если известны диагонали?

Зная диагонали, найти высоту ромба легко. В этом нам поможет теорема Пифагора. И хоть она касается прямоугольных треугольников, в ромбе они тоже есть — их образует пересечение двух диагоналей d1 и d2:

ромб ABCD с диагоналями d1 и d2

Вообразим, что диагональ 1 равна 30 сантиметрам, а диагональ 2 — 40 см.

Чтобы вычислить высоту, нам придется посчитать площадь ромба и размер одного катета (в ромбе, как известно, они одинаковые).

Итак, наши действия:

Подсчитываем величину стороны по теореме Пифагора. Сторона BC — это гипотенуза (потому что лежит напротив тупого угла) треугольника BXD (X — это пересечение диагоналей d1 и d2).


значит размер этой стороны в квадрате равен сумме квадратов сторон BX и XC. Их размер нам тоже известен (диагонали ромба пересечением делятся пополам) — это 20 и 15 сантиметров. Выходит, что длина стороны BC равняется корню от 20 в квадрате и 15 в квадрате. Сумма квадратов диагоналей равняется 625, а если извлечь это число из корня, получаем размер катета, равный 25 сантиметрам.

Вычисляем площадь ромба при помощи двух диагоналей. Для этого умножаем d1 на d2 и делим результат на 2. Получается: 30 умножить на 40 (= 1200) и поделить на 2 — выходит 600 см кв. — это и есть площадь ромба.

Теперь вычисляем высоту, зная длину стороны и площадь ромба. Для этого нужно площадь поделить на длину катета (это и есть формула вычисления высоты ромба): 1200 делим на 25 — выходит 48 сантиметров. Это окончательный ответ.

Как найти высоту ромба, если известна площадь и периметр (какая формула)?

Основные формулы расчета площади ромба

Ознакомьтесь со всеми формулами расчета площади ромба:

Чтобы узнать высоту, нам нужна самая первая формула (Площадь = Высота умножить на Длину стороны).

Допустим, что периметр равен 124 см, а площадь — 155 см кв.

Нам играет на руку то, что у ромба все стороны одинаковые, потому его периметр — это 4 умножить на длину одного катета.

Чтобы подсчитать высоту ромба, нужно узнать размер катета. Вот какие действия помогут в решение задачи:


  1. Найдем длину стороны ромба через известный периметр. Для этого значение периметра (124) делим на 4, и получаем значение 31 сантиметр — длина катета.
  2. Подсчитываем высоту через формулу площади. Делим площадь (155 см кв.) на размер катета (31 см) и получаем 5 сантиметров — это размер высоты данной геометрической фигуры.

Как найти высоту ромба, если известна сторона и угол?

Задача кажется сложной, но это не так. Представим, что размер катета ромба равен корню из трех, а угол — 90 градусам.

Чтобы посчитать размер высоты, используем формулу площади ромба (сторона в квадрате умножить на синус угла). Чтобы узнать синус любого градуса, воспользуйтесь таблицей в моем ответе. Синус 90 градусов равняется 1, потому найти высоту будет очень просто. Получается, что площадь равна квадрату длины стороны (3) умножить на синус 90 гр. (1), что в итоге дает ответ- 3 см кв.

А потом делим полученную площадь на размер катета: 3 поделить на корень из 3, и получаем высоту ромба — √3.

Как посчитать высоту ромба, если известна сторона и диагональ?

В этой задаче нужно использовать прямоугольный треугольник, который образован пересечением диагоналей.


Допустим, что сторона равна 10 см, а диагональ — 12 см.

Наши действия:

Находим размер половины второй диагонали при помощи теоремы Пифагора. Гипотенуза в нашем случае — это сторона, потому величина половины диагонали будет равна разнице квадрата катета (10 в квадрате) и квадрата половины известной диагонали (6 в квадрате). Выходит, что нужно от 100 отнять 36 — имеем 64 сантиметра. Добываем корень из этого числа и получаем длину половины второй диагонали — 8 см. А полная длина равна 16 сантиметрам.

Подсчитываем площадь ромба при помощи двух диагоналей. Умножаем длину первой диагонали (12 см) на длину второй (16 см) и делим это на 2 — получаем 96 см кв. (это площадь ромба).

Вычисляем высоту, зная размер стороны и площадь. Для этого 96 поделите на 10 — выходит 9,6 сантиметров — это окончательный ответ.

Рекомендую еще почитать о способах подсчета площади ромба.


Похожие посты

Креманки для ресторанов, кафе и столовых в Москве – 27 товаров

Glavnii

Как правильно писать: прийти или придти?

Glavnii

Определитель номера телефона — как подключить на мобильном и стационарном аппарате

Glavnii
Adblock
detector